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c++算法之插入(稳定)和希尔(非稳定)排序-itarticl.cc-IT技术类文章记录&分享

发布时间: 9年前【算法逻辑】 135人已围观【返回】

一、直接插入排序

直接插入排序(Insertion Sort)的基本思想是：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子序列中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。

设数组为a[0…n-1]。

1. 初始时，a[0]自成1个有序区，无序区为a[1..n-1]。令i=1

2. 将a[i]并入当前的有序区a[0…i-1]中形成a[0…i]的有序区间。

3. i++并重复第二步直到i==n-1。排序完成。

下面给出严格按照定义书写的代码（由小到大排序）：

void Insertsort1(int a[], int n)

{

int i, j, k;

for (i = 1; i < n; i++)

{

//为a[i]在前面的a[0...i-1]有序区间中找一个合适的位置

for (j = i - 1; j >= 0; j--)

if (a[j] < a[i])

break;

//如找到了一个合适的位置

if (j != i - 1)

{

//将比a[i]大的数据向后移

int temp = a[i];

for (k = i - 1; k > j; k--)

a[k + 1] = a[k];

//将a[i]放到正确位置上

a[k + 1] = temp;

}

这样的代码太长了，不够清晰。现在进行一下改写，将搜索和数据后移这二个步骤合并。即每次a[i]先和前面一个数据a[i-1]比较，如果a[i] > a[i-1]说明a[0…i]也是有序的，无须调整。否则就令j=i-1,temp=a[i]。然后一边将数据a[j]向后移动一边向前搜索，当有数据a[j]<a[i]时停止并将temp放到a[j + 1]处。

void Insertsort2(int a[], int n)

{

int i, j;

for (i = 1; i < n; i++)

if (a[i] < a[i - 1])

{

int temp = a[i];

for (j = i - 1; j >= 0 && a[j] > temp; j--)

a[j + 1] = a[j];

a[j + 1] = temp;

}

再对将a[j]插入到前面a[0…j-1]的有序区间所用的方法进行改写，用数据交换代替数据后移。如果a[j]前一个数据a[j-1] > a[j]，就交换a[j]和a[j-1]，再j--直到a[j-1] <= a[j]。这样也可以实现将一个新数据新并入到有序区间。

void Insertsort3(int a[], int n)

{

int i, j;

for (i = 1; i < n; i++)

for (j = i - 1; j >= 0 && a[j] > a[j + 1]; j--)

Swap(a[j], a[j + 1]);

}

二、希尔排序

希尔排序的实质就是分组插入排序，该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

该方法的基本思想是：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的，因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。

以n=10的一个数组49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4为例

第一次 gap = 10 / 2 = 5

49 38 65 97 26 13 27 49 55 4

1A 1B

2A 2B

3A 3B

4A 4B

5A 5B

1A,1B，2A,2B等为分组标记，数字相同的表示在同一组，大写字母表示是该组的第几个元素，每次对同一组的数据进行直接插入排序。即分成了五组(49, 13) (38, 27) (65, 49) (97, 55) (26, 4)这样每组排序后就变成了(13, 49) (27, 38) (49, 65) (55, 97) (4, 26)，下同。

第二次 gap = 5 / 2 = 2

排序后

13 27 49 55 4 49 38 65 97 26

1A 1B 1C 1D 1E

2A 2B 2C 2D 2E

第三次 gap = 2 / 2 = 1

4 26 13 27 38 49 49 55 97 65

1A 1B 1C 1D 1E 1F 1G 1H 1I 1J

第四次 gap = 1 / 2 = 0 排序完成得到数组：

4 13 26 27 38 49 49 55 65 97

下面给出严格按照定义来写的希尔排序

void shellsort1(int a[], int n)

{

int i, j, gap;

for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) //步长

for (i = 0; i < gap; i++) //直接插入排序

{

for (j = i + gap; j < n; j += gap)

if (a[j] < a[j - gap])

{

int temp = a[j];

int k = j - gap;

while (k >= 0 && a[k] > temp)

{

a[k + gap] = a[k];

k -= gap;

}

a[k + gap] = temp;

}

很明显，上面的shellsort1代码虽然对直观的理解希尔排序有帮助，但代码量太大了，不够简洁清晰。因此进行下改进和优化，以第二次排序为例，原来是每次从1A到1E，从2A到2E，可以改成从1B开始，先和1A比较，然后取2B与2A比较，再取1C与前面自己组内的数据比较…….。这种每次从数组第gap个元素开始，每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序显然也是正确的。

void shellsort2(int a[], int n)

{

int j, gap;

for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)

for (j = gap; j < n; j++)//从数组第gap个元素开始

if (a[j] < a[j - gap])//每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序

{

int temp = a[j];

int k = j - gap;

while (k >= 0 && a[k] > temp)

{

a[k + gap] = a[k];